Come si risolvono le equazioni Diofantee?

Come si risolvono le equazioni Diofantee?

L’equazione diofantea ax + by = c ammette soluzioni se e solo se (a, b) è un divisore di c. In particolare, se a e b sono primi tra loro, l’equazione ammette sempre soluzioni. c = a(hu) + b(ku), e quindi la coppia (hu, ku) è una soluzione dell’equazione.

A cosa servono le equazioni Diofantee?

Un’equazione diofantea (lineare) classica è un’equazione della forma ax+by=c, con a,b,c numeri interi. Lo scopo è quello di cercare soluzioni intere dell’equazione data. Lemma: Condizione necessaria affinchè l’equazione ax+by=c abbia soluzioni intere è che MCD(a,b)|c.

A cosa serve l’identità di Bezout?

Equazioni lineari diofantee Vediamo come l’identità di Bezout ci viene in aiuto per aiutare a risolvere delle equazioni lineari in Z : ( ). Il caso in cui l’equazione si dice omogenea, in tal caso dopo aver semplificato i termini tutte le soluzioni saranno del tipo ( ) con t .

Come trovare identita di Bezout?

Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, allora esistono due numeri interi a e b tali che am + bn = d.

Come si risolvono i sistemi di equazioni lineari?

Moltiplicando o dividendo i due membri di un’equazione per uno stesso numero purché diverso da zero o per una stessa espressione, si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Trasportando un termine da un membro all’altro purché lo si cambi di segno si ottiene una equazione equivalete a quella data.

Cosa significa algebra lineare?

L’algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

Come si calcola il massimo comune divisore di due numeri?

Ricapitolando: il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE. Vediamo insieme qualche altro esempio. 550 = 2 x 52 x 11.

Quando si studia l algebra lineare?

Queste vengono sia affrontate durante il biennio delle superiori, per via del metodo di Cramer per la risoluzione dei sistemi, e sia durante il primo anno di università.

A cosa serve l algebra?

In pratica l’algebra è come l’aritmetica, solo che si usano anche delle lettere al posto (o insieme a) dei numeri. Serve per descrivere e risolvere operazioni, rendendole di natura “generale”, valide, cioè, per diverse situazioni, con diversi numeri (dati).

Come trovare il massimo comune divisore tra tre numeri?

Esempio sul Massimo comune divisore di tre numeri Vogliamo calcolare il massimo comune divisore dei tre numeri 18, 84 e 360: MCD(18,84,360). 2) Moltiplichiamo tra loro i fattori primi comuni prendendoli con il più piccolo esponente e otteniamo il MCD. Ecco fatto!

Qual è l’equazione diofantea?

Un’equazione diofantea (o diofantina) è un’equazione algebrica di cui si ricercano le soluzioni per le quali le variabili assumono valori interi. In generale, le equazioni diofantee sono piuttosto difficili da risolvere e ci sono diversi approcci (l’ultimo teorema di Fermat è una famosa equazione diofantea che resta irrisolta da oltre 350 anni).

Qual è l’equazione diofantea ax+by?

L’equazione diofantea ax+by=c ammette soluzioni se esolose(a,b)è un divisore di c. In particolare, se a e b sono primi tra loro, l’equazione ammette sempre soluzioni.

Qual è il punto di vista della geometria diofantea?

Recentemente, il punto di vista della geometria diofantea, che consiste nell’applicazione delle tecniche della geometria algebrica a questo campo, ha continuato ad ampliarsi; dato che trattare le equazioni arbitrarie è un vicolo cieco, l’attenzione si rivolge alle equazioni che hanno anche un significato geometrico.